Еще одно доказательство Великой теоремы Ферма, НО на математическом аппарате его времени.

ВложениеРазмер
Image icon image001.png802 байта
Image icon image002.png1.03 KB

Любой человек, увлекавшийся математикой,  не мог пройти мимо загадки Великой теоремы Ферма. И я тоже. Её современное доказательство было опубликовано Эндрю Уайлсом в 1994 году, но автор признал, что такого математического аппарата, как у него (доказательство основано на свойствах эллиптических функций), у П. Ферма быть ещё не могло.  То есть, оригинальное доказательство (если оно и было), еще не найдено. Видимо, Ферма уловил какое-то свойство числового ряда, нам неясное. Итак, Теорема утверждает, что:

Для любого натурального числа  n > 2 (3,4,5,…) уравнение

an+bn=cn

не имеет натуральных решений a, b и c.

Как ни странно, большая часть исследователей сразу пытается опровергнуть Теорему,  пытаясь подобрать «нужную комбинацию» an+bn=cn.   Хотя еще в университете, перепробовав доступные тогда  вычислительные мощности , я понял, что это тупиковый путь.

Не так давно я сделал простое наблюдение, показывающее интуитивную верность Теоремы. Дело в том, что на бесконечном  числовом ряде 1,2,3,4,5,6…. ∞ отмечать степени целых чисел, то, чем дальше от нуля, тем реже они будут встречаться. Возьмем степени 5: 52=25, 53=125, 54= 625, 55=3125, … 510= 9 765 625 ,…, 520=95 367 431 640 625… То есть, из 95 триллионов (!) чисел только 5 (!!!) будут 20й степенью целого числа: 120, 220, 320, 420,520

То есть, можно сказать, что вероятность появления степени натурального числа на числовом ряде снижается. Эта вероятность Pравна:

P(an)=a/an= 1/an-1

Очевидно, что в пределе на бесконечности (при a->∞, n->∞),  эта вероятность стремится к нулю,  P->0:

Следовательно для an+bn:

P(an+bn)=(a+b)/( an+bn), где a,b,n – натуральные числа,

и, в пределе,

Таким образом, если отразить формулу Ферма an+bn=cn в пространство вероятностей, то действительно, вероятность появления суммы степеней натуральных чисел как той же степени другого натурального числа, на бесконечности, стремится к нулю.

Конечно, это нельзя считать строгим доказательством Великой Теоремы Ферма, но оно показывает, что учёный был прав. Но, возможно, это и было основе  доказательства, про которые Ферма написал на полях «Арифметики» Диофанта, потому что примерно в это же время он переписывался с Блезом Паскалем об основах теории вероятностей.