Казалось бы, какая здесь взаимосвязь?

А связей несколько.

Уже много раз говорили о том, что в современном мире противоборство держав перешло (и слава Богу) из военной области в экономику и спорт.

И даже если уменьшить значение фразы `О спорт - ты Мир` на величину самопиара Международного Олимпийского комитета, то всё равно, никуда не деться от того, что современные спортивные состязания -  это соревнования не только и не столько спортсменов, а спортивных систем стран.